합계의 최솟값과 최댓값
로또 번호 합계는 주 번호 여섯 개를 더한 값입니다. 보너스는 제외합니다. 서로 다른 가장 작은 여섯 수 1+2+3+4+5+6의 합은 21이고, 가장 큰 여섯 수 40+41+42+43+44+45의 합은 255입니다. 1을 여섯 번 더한 6이나 45를 여섯 번 더한 270은 중복 없는 로또 조합에서는 나올 수 없습니다.
한 번호의 평균은 23이므로 여섯 번호 합계의 기댓값은 138입니다. 이는 여러 추첨의 이론적 평균이고 한 회차의 예측값이 아닙니다.
합계 구간별 정확한 조합 수
아래 구간은 분포를 읽기 위해 정한 것으로 추천 구간이 아닙니다. 구간 폭이 같지 않은 곳도 있으므로 표의 비율을 한 합계값의 확률처럼 읽으면 안 됩니다.
| 합계 구간 | 조합 수 | 이론 비율 |
|---|---|---|
| 21~60 | 28,767 | 0.3532% |
| 61~90 | 437,284 | 5.3687% |
| 91~120 | 1,847,784 | 22.6859% |
| 121~150 | 3,046,049 | 37.3975% |
| 151~180 | 2,134,724 | 26.2088% |
| 181~210 | 599,093 | 7.3553% |
| 211~255 | 51,359 | 0.6306% |
계산은 1부터 45까지 각 숫자를 넣거나 빼면서 선택 개수와 합계별 경우의 수를 누적하는 동적 계획법입니다. 같은 숫자를 두 번 쓰지 않도록 선택 개수를 큰 쪽부터 갱신합니다. 모든 합계의 경우의 수를 더하면 C(45,6)=8,145,060가 되어야 합니다.
실제 추첨 합계와 비교
범위: 1~1247회 주 번호, 보너스 제외.
| 합계 구간 | 관측 회차 수 | 관측 비율 |
|---|---|---|
| 21~60 | 5 | 0.4010% |
| 61~90 | 73 | 5.8540% |
| 91~120 | 272 | 21.8123% |
| 121~150 | 466 | 37.3697% |
| 151~180 | 325 | 26.0626% |
| 181~210 | 97 | 7.7787% |
| 211~255 | 9 | 0.7217% |
관측 결과는 이론 분포의 복사본이 아닙니다. 표본이 유한하고 원자료 정정에 따라 달라질 수 있습니다. 기간을 바꿔 확인할 때도 같은 구간과 보너스 제외 기준을 유지해야 비교가 가능합니다.
가운데 합계를 고르면 한 조합이 더 유리한가요?
가운데 구간에는 그 합계를 만드는 서로 다른 조합이 많이 있습니다. 그러나 그중 특정 한 조합을 고른 경우의 확률은 양끝 합계의 특정 한 조합과 같습니다. ‘범주 전체가 나올 확률’과 ‘내 한 조합이 나올 확률’을 혼동하면 합계 필터가 예측 기능처럼 보입니다.
검산 방법도 있습니다. 모든 번호 n을 46-n으로 바꾸면 합계 S는 276-S가 됩니다. 이 대응은 일대일이므로 두 합계의 조합 수가 같아야 합니다. 통계 화면의 합계와 당첨 기록의 여섯 번호를 직접 더해 비교할 수 있습니다.
출처와 계산 범위
이 글의 번호 예시는 가정이며 실제 당첨 경험을 뜻하지 않습니다. 확률은 공정하고 독립적인 로또6/45 추첨을 전제로 계산합니다. 과거 데이터는 미래 결과를 예측하거나 당첨을 보장하지 않습니다.